Durante muito tempo, houve uma divisão entre Geometria e Matemática. Depois, a Geometria passou a ser ensinada dentro dos conteúdos da área/disciplina de Matemática, mas era sempre relegada ao último bimestre ou mês, aparecendo, geralmente, no capítulo final dos livros didáticos. Com isso, muitos de nós, professores, tivemos uma formação deficitária nesta área.
Hoje, com o avanço das pesquisas em Educação Matemática no mundo e em nosso país, a Geometria está presente não só nos livros didáticos, como em revistas e vídeos educativos. Já existe uma bibliografia específica, bem como diversos livros – os chamados paradidáticos – que auxiliam o professor a trabalhar a Geometria nos diversos ciclos, trazendo um pouco da história e propondo atividades interessantes e criativas.
Se olharmos brevemente a História, vamos encontrar em Heródoto, historiador do século V a.C., relatos que explicam como eram divididas as terras para tributação no Antigo Egito. As civilizações de beira-rio (as do Nilo e também as dos rios Tigre, Eufrates, Ganges, Indo em outras regiões) desenvolveram uma habilidade em engenharia na drenagem de pântanos, na irrigação, na defesa contra inundação, na construção de templos e edifícios. Era uma Geometria prática, em que o conhecimento matemático tinha uma função meramente utilitária. De acordo com essa função, a Geometria, que significa "medida de terra", associa-se à prática de medição das terras, como por exemplo: a demarcação dos lados de um terreno; a idéia de área para a tributação e para a divisão entre herdeiros; a idéia de volume na irrigação; a construção de templos etc.
A partir destas observações, percebemos que a Matemática era vista pelos gregos, dos anos 500 a.C. até 300 d.C., através da Geometria.
Os números eram medidas de comprimento e, quando eles encontraram comprimentos diferentes dos números naturais (por exemplo, a medida da diagonal de um quadrado de lado 1 unidade), uma conseqüência imediata foi desacelerar o estudo dos números.
Na atualidade, a Matemática ainda é vista, de modo geral, como a disciplina da "resposta certa". Esta visão, entretanto, pode interferir no processo de aprendizagem e evitar que os estudantes expressem seus pensamentos matemáticos, que aprendam com seus erros, que testem suas hipóteses e as reformulem ou as defendam. Seria interessante se pudéssemos ajudar a transformar a tradicional pergunta dos estudantes: "Isso está certo?" para "Como eu posso desenvolver minha autoconfiança e julgar se estou no caminho certo quando resolvo um problema?" Esta é sem dúvida uma tarefa bastante difícil, mas muito gratificante. Este é o objetivo da série Geometria em questão: discutir a possibilidade de promover esta transformação nas aulas envolvendo a Geometria.
Para possibilitar esta mudança, é importante pensar sobre o que promove a aprendizagem e o que promove o acúmulo de informação. O estabelecimento de relações, a leitura e escrita de textos, o confronto entre suposições e dados obtidos durante a investigação e o diálogo são procedimentos fundamentais para a aprendizagem, em contraposição ao ensino de algoritmos e "decorebas".
Adotamos a visão de que conhecimento e informação pertencem a classes distintas. Podemos dar informação (oral ou escrita) a outra pessoa e, com o uso de tecnologias, podemos até transferir informação de um local a outro, via Internet, ou utilizando fitas cassete de áudio ou vídeo, mas não podemos fazer o mesmo com o conhecimento. E o que é conhecimento? Certamente não é mais o simples "recitar" sobre um determinado tema. Ao perguntarmos qual é o teorema de Pitágoras, um aluno pode recitar "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Mas, na maioria das vezes, ele nem sabe o que é um cateto. Deste modo, "recitar" o teorema não mostra que o aluno conhece o que ele está "recitando" . Entendemos que para haver conhecimento é preciso não só uma afirmação, ou uma definição, mas também uma justificação, uma explicação. Por exemplo, se pedirmos para dois alunos desenharem um triângulo, os dois podem até desenhar a mesma figura. Mas, ao pedir que eles expliquem "o que é um triângulo", um deles pode dizer: "É uma figura pontuda" e o outro: "É uma figura de três lados e três pontas". Dessa forma, pela justificação, ou seja, pela maneira como são dadas as explicações, podemos observar que os dois têm conhecimentos diferentes sobre triângulo.
Além de pensar na diferença entre conhecimento e informação, é importante refletir sobre a filosofia que está por trás de alguns mitos do ensino de Matemática. Somente a partir destas reflexões é que o professor pode escolher como será planejada e desenvolvida a sua aula.
É muito comum ouvirmos "a Geometria está em toda parte" ou "precisamos descobrir as formas geométricas", ou outras frases parecidas. Isto nos leva a aceitar que existe uma Geometria que não foi construída pelo ser humano. Falando assim, de maneira apressada, pode parecer óbvio que as únicas idéias matemáticas que um ser humano pode ter são as que seu cérebro permita. Portanto, a Matemática que conhecemos e ensinamos é criada e conceitualizada por nós, humanos. Por isso a ciência evolui, são criados novos teoremas, novas formas e novos modos de investigação.
Na Física, por exemplo, o estudo da Física Quântica permitiu um avanço tão grande neste campo da ciência quanto o conhecimento dos genomas, nos estudos de Biologia, vai permitir neste século. O que nós professores temos que ensinar aos alunos é o prazer da investigação do novo, para que eles possam ir além da reprodução de um punhado de teoremas.
A Geometria pode ser vista como o estudo das formas e do espaço, de suas medidas e de suas propriedades. Os alunos descobrem relações e desenvolvem o senso espacial construindo, desenhando, medindo, visualizando, comparando, transformando e classificando figuras. A discussão de idéias, o levantamento de conjeturas e a experimentação das hipóteses precedem as definições e o desenvolvimento de afirmações formais. A exploração informal da Geometria pode ser motivadora e matematicamente produtiva, nos primeiros ciclos do Ensino Fundamental. Nesta etapa, o ensino de Geometria deve recair sobre a investigação, o uso de idéias geométricas e relações, ao invés de se ocupar com definições a serem memorizadas e fórmulas a serem decoradas.
A Geometria constitui parte importante do currículo, pois a partir dela o aluno desenvolve o pensamento espacial. A ação é de mão dupla: ao mesmo tempo que o aluno desenvolve este tipo de pensamento, descrevendo a sua própria ocupação e movimentação do espaço, é também através desse raciocínio que ele descreve e representa o mundo em que vive. É um processo dinâmico.
Trabalhando o pensamento geométrico estaremos contribuindo para a aprendizagem de números e medidas. As atividades geométricas, como outras em Matemática, permitem também ao aluno identificar regularidades, buscar semelhanças e diferenças, argumentar a favor ou contra, fazer conjeturas.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, é importante que dois caminhos impulsionem o trabalho com a Matemática em sala de aula: as aplicações no cotidiano e as aplicações e avanços na própria ciência Matemática. A Geometria ajuda a falar da inserção do homem no espaço Terra, da utilização deste espaço, da sua divisão, e da construção de estratégias para resolver problemas relacionados à forma e ao espaço.
O desenho da planta de uma casa ou de um terreno requer habilidades e competências que envolvem semelhança de figuras, proporcionalidade e métodos qualitativos e quantitativos, para verificar se um determinado lado da casa pode realmente ser daquele tamanho ou se deveria ser menor.
Este tipo de atividade tem um papel de forte relevância social, pois os impostos sobre apartamentos (IPTU) ou terrenos dependem, fundamentalmente, da área dos mesmos.
O avanço tecnológico nos coloca em uma nova era. E a sala de aula onde fica? Com o desenvolvimento de programas de computador interativos e dinâmicos, podemos entender alguns problemas da Geometria mas, sobretudo, podemos formular novos problemas.
Enfatizamos a diferença entre educar e ensinar. O modelo pedagógico cujo sentido é ensinar valoriza os conteúdos como chave do processo: trata-se de passar informações e de verificar a assimilação das mesmas via avaliações. Esperamos com essa série trazer opções para o professor que escolhe educar e, portanto, que não se preocupe apenas em trazer para a sala de aula informações gerais, muitas vezes descontextualizadas, mas sim em oferecer a seus alunos uma informação pedagogicamente mediada.
Fonte: http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2001/gq/gq0.htm
quarta-feira, 24 de junho de 2009
domingo, 21 de junho de 2009
Cubo da Soma através do volume de um cubo, podemos perceber que um cubo de aresta "a", seu volume é a³, e o volume de um cubo de aresta (a+b) é (a+b)³, com isso conseguimos provar a fórmula do cubo da soma (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³.
Segue o link de um vídeo produzido por mim, Paulo Cesar em que eu mostro como é feito para podermos mostrarmos aos nossos alunos.
http://www.youtube.com/watch?v=OYrL9547Nd8
Segue o link de um vídeo produzido por mim, Paulo Cesar em que eu mostro como é feito para podermos mostrarmos aos nossos alunos.
http://www.youtube.com/watch?v=OYrL9547Nd8
quinta-feira, 18 de junho de 2009
Nosso projeto se inclui agora o cubo da soma, como ferramenta de aprendizagem, segue em anexo um link sobre como podemos relacionar o cubo da soma com o volume de um cubo.
http://www.4shared.com/file/112782294/cafcbd28/Cubo_da_Soma.html
http://www.4shared.com/file/112782294/cafcbd28/Cubo_da_Soma.html
quinta-feira, 4 de junho de 2009
Projeto Fênix
Informática Educativa II :: Projeto de Aprendizagem
Título:Construindo conhecimento geométrico
Nome do Aluno: Jordelani Machado Barreto
Paulo Cesar Ignacio da Silva Filho
Disciplina e anos envolvidos:
Matemática e Língua Portuguesa/ 9º ano
Tema central :
Construções geométricas.
Temas de apoio:
Propriedades Geométricas.
Justificativa:
A Geometria está presente em nosso meio, por isso a Escola precisa desenvolver trabalhos que viabilizem as construções geométricas.
É necessário que o aluno tenha a oportunidade de desenvolver atividades que o levem a refletir sobre a importância dessa ciência. E a forma como isso deve acontecer é o elemento principal.
No entanto, não basta que o professor leve construções prontas ao aluno e explique suas propriedades. É primordial que ele seja levado a produzir conhecimento e que seja significativo, pois assim a aprendizagem terá razão de acontecer.
Objetivos gerais e específicos:
* Relacionar as propriedades geométricas;
* Construir figuras geométricas;
* Perceber as formas geométricas como elementos presentes ao nosso redor.
Enfoque pedagógico :
* Linha Sócio-interacionista.
Recursos tecnológicos:
Programa de computador: R. e C.
Construção de um blog.
CD (com tutorial do R. e C. e outros programas de geometria dinâmica).
Etapas e suas estratégias de realização:
As etapas de realização desse trabalho se darão da seguinte maneira:
- Na coleta de dados o professor fará um diagnóstico do conhecimento geométrico da turma. E apresentará um cartaz com figuras geométricas.
- Em seguida fará um tutorial (na sala de informática e com os alunos em duplas) de construções básicas utilizando o R. e C. : como construir uma mediatriz, retas paralelas e outras construções básicas.
- Logo depois o professor pedirá que a turma faça a construção de retas paralelas cortadas por uma transversal, com isso os alunos observarão as propriedades do Teorema de Tales para retas paralelas cortadas por uma transversal.
- Depois de feito, os alunos serão levados a construir polígonos regulares, como o pentágono regular. E observar suas propriedades como a soma dos ângulos internos, o valor do ângulo externo que é sempre 360º, verificar que os lados são exatamente iguais, que a partir desse polígono podemos construir um decágono e que para isso basta fazermos as mediatrizes dos lados, entre outras propriedades.
- Sugerir às duplas de alunos que escolham alguma propriedade geométrica que aprenderam para que seja desenvolvida uma construção geométrica seguindo-a.
- Depois de feita a escolha serão feitas as construções em duplas. E o professor orientá-las-á em todo decorrer da atividade.
- Após o término da atividade as duplas deverão anotar o que desenvolveram num blog que deverá ser criado para a turma (pelo professor e depois da atividade no R. e C.). Onde todos poderão acessar, visualizar, comentar.
- Os alunos deverão escrever uma síntese sobre todo o desenvolvimento das atividades e entregá-lo na aula seguinte.
- Em sala será feito um fechamento das atividades. As duplas trarão a síntese (e nessa atividade os alunos terão as devidas orientações do professor de Língua Portuguesa que já estará ciente disso, ele orientará sobre a construção de uma síntese – em sua aula) para ser entregue ao professor(de matemática, que após a correção, entregará ao professor de Língua Portuguesa para que corrija os elementos textuais)e na mesma aula todos sentados em círculo promoverão uma discussão sobre o que foi trabalhado.
- O professor entregará um CD (indicando a forma de instalação do programa) para os alunos utilizarem em casa ou na escola (para aqueles que não tiverem computador), para que possam realizar tarefas sobre as construções trabalhadas por suas duplas e dos colegas.
- Será dado um prazo de quatro aulas para que possam trazer à sala as devidas conclusões, as dúvidas onde o professor, de acordo com elas decidirá em continuar o processo ou retornar.
- Durante esse período de quatro aulas o professor fará sínteses no quadro sobre as propriedades trabalhadas e exercícios no caderno.
Definição de papéis:
O aluno não será um simples agente passivo nesse processo, sua participação e interação serão permanentes durante o decorrer de todas as atividades do mesmo.
Pois o objetivo é o seu desenvolvimento, a construção do conhecimento, para isso é necessário que sempre esteja interagindo com o professor, com os colegas e com os recursos utilizados, propiciando-se assim que ele seja um ser ativo no processo de ensino-aprendizagem.
O professor será o intermediário entre o conteúdo trabalhado, os recursos utilizados e os alunos. Orientando, sugerindo, questionando, isto é, fazendo as devidas intervenções para que o aluno possa construir os conhecimentos objetivados.
Sites e bibliografia de apoio:
Almeida, M.E.B. (1999) Projeto: uma nova cultura de aprendizagem. PUC:SP.
Costa, R. M. (...) Teorias Pedagógicas-Fundamentos dos processos de ensino-aprendizagem. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ.
Motta, C. E. M. (...) Informática no ensino da matemática: repensando práticas. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ.
http:// docs.google.com
Coleta de dados:
Antes das atividades no R. e C. serem iniciadas o professor levará imagens de figuras geométricas (que serão feitas em computador e também em régua e compasso) em cartaz e questionará os alunos sobre o que são, onde encontrar, como construí-las. A partir daí terá um diagnóstico sobre o conhecimento geométrico da turma.
Falará dos recursos que poderão ser usados na construção dos mesmos, analisando as diferenças na utilização desses nas figuras do cartaz. Questioná-los sobre a melhor forma e por que. Fazer comentários sobre os programas de geometria dinâmica.
E falar das atividades previstas, observando suas opiniões.
Seleção do material:
Os materiais selecionados serão programas de geometria dinâmica, mas, por ser de melhor manejo, será sugerido para a turma o programa R. e C., mas se algum aluno souber e quiser fazer uso de outro programa, será aceita a sua sugestão.
Programação visual:
Os modelos visuais que serão adotados são: o programa de computador R. e C., os livros que serão utilizados como fonte de pesquisa, o blog que será construído, o cartaz com figuras geométricas.
Meios para a execução:
A execução desse projeto necessita de uma sala de informática com um computador para cada dois alunos no máximo. O ideal seria um computador por aluno, mas estando eles em duplas poderão trocar ideias sobre as propriedades desenvolvidas em suas construções.
Avaliação:
A avaliação acontecerá no decorrer de todas as etapas das atividades, através das observações feitas pelo professor e no término dessas, quando os alunos vão expor suas conclusões durante uma discussão em sala, através da síntese que será feita por eles e exercícios no caderno.
Para que os alunos possam continuar desenvolvendo as construções (feitas por suas duplas e dos colegas) será disponibilizado um CD com o programa R. e C. e alguns tutoriais encontrados na internet, de fácil entendimento, para que as repitam em casa e para em seguida, desenvolverem atividades na sala de informática, onde o professor poderá avaliar mais uma vez o desempenho dos mesmos.
Se o professor perceber que algo não ficou entendido, deverá retornar às atividades fazendo novas intervenções, novos agrupamentos, para que os alunos possam avançar no processo de ensino-aprendizagem.
Cronograma:
As atividades de coleta de dados até a discussão em círculo deverão ser realizadas em oito aulas (de cinquenta minutos cada).
Receberão um CD que levarão para casa e após quatro aulas o professor voltará ao assunto (para isso serão previstas duas aulas).
No período em que estiverem fazendo análise do CD em casa, o professor fará sínteses sobre os conteúdos estudados para serem anotadas pelos alunos e também exercícios no caderno.
E nas duas aulas seguintes as duplas deverão desenvolver construções geométricas utilizando o R. e C.
Título:Construindo conhecimento geométrico
Nome do Aluno: Jordelani Machado Barreto
Paulo Cesar Ignacio da Silva Filho
Disciplina e anos envolvidos:
Matemática e Língua Portuguesa/ 9º ano
Tema central :
Construções geométricas.
Temas de apoio:
Propriedades Geométricas.
Justificativa:
A Geometria está presente em nosso meio, por isso a Escola precisa desenvolver trabalhos que viabilizem as construções geométricas.
É necessário que o aluno tenha a oportunidade de desenvolver atividades que o levem a refletir sobre a importância dessa ciência. E a forma como isso deve acontecer é o elemento principal.
No entanto, não basta que o professor leve construções prontas ao aluno e explique suas propriedades. É primordial que ele seja levado a produzir conhecimento e que seja significativo, pois assim a aprendizagem terá razão de acontecer.
Objetivos gerais e específicos:
* Relacionar as propriedades geométricas;
* Construir figuras geométricas;
* Perceber as formas geométricas como elementos presentes ao nosso redor.
Enfoque pedagógico :
* Linha Sócio-interacionista.
Recursos tecnológicos:
Programa de computador: R. e C.
Construção de um blog.
CD (com tutorial do R. e C. e outros programas de geometria dinâmica).
Etapas e suas estratégias de realização:
As etapas de realização desse trabalho se darão da seguinte maneira:
- Na coleta de dados o professor fará um diagnóstico do conhecimento geométrico da turma. E apresentará um cartaz com figuras geométricas.
- Em seguida fará um tutorial (na sala de informática e com os alunos em duplas) de construções básicas utilizando o R. e C. : como construir uma mediatriz, retas paralelas e outras construções básicas.
- Logo depois o professor pedirá que a turma faça a construção de retas paralelas cortadas por uma transversal, com isso os alunos observarão as propriedades do Teorema de Tales para retas paralelas cortadas por uma transversal.
- Depois de feito, os alunos serão levados a construir polígonos regulares, como o pentágono regular. E observar suas propriedades como a soma dos ângulos internos, o valor do ângulo externo que é sempre 360º, verificar que os lados são exatamente iguais, que a partir desse polígono podemos construir um decágono e que para isso basta fazermos as mediatrizes dos lados, entre outras propriedades.
- Sugerir às duplas de alunos que escolham alguma propriedade geométrica que aprenderam para que seja desenvolvida uma construção geométrica seguindo-a.
- Depois de feita a escolha serão feitas as construções em duplas. E o professor orientá-las-á em todo decorrer da atividade.
- Após o término da atividade as duplas deverão anotar o que desenvolveram num blog que deverá ser criado para a turma (pelo professor e depois da atividade no R. e C.). Onde todos poderão acessar, visualizar, comentar.
- Os alunos deverão escrever uma síntese sobre todo o desenvolvimento das atividades e entregá-lo na aula seguinte.
- Em sala será feito um fechamento das atividades. As duplas trarão a síntese (e nessa atividade os alunos terão as devidas orientações do professor de Língua Portuguesa que já estará ciente disso, ele orientará sobre a construção de uma síntese – em sua aula) para ser entregue ao professor(de matemática, que após a correção, entregará ao professor de Língua Portuguesa para que corrija os elementos textuais)e na mesma aula todos sentados em círculo promoverão uma discussão sobre o que foi trabalhado.
- O professor entregará um CD (indicando a forma de instalação do programa) para os alunos utilizarem em casa ou na escola (para aqueles que não tiverem computador), para que possam realizar tarefas sobre as construções trabalhadas por suas duplas e dos colegas.
- Será dado um prazo de quatro aulas para que possam trazer à sala as devidas conclusões, as dúvidas onde o professor, de acordo com elas decidirá em continuar o processo ou retornar.
- Durante esse período de quatro aulas o professor fará sínteses no quadro sobre as propriedades trabalhadas e exercícios no caderno.
Definição de papéis:
O aluno não será um simples agente passivo nesse processo, sua participação e interação serão permanentes durante o decorrer de todas as atividades do mesmo.
Pois o objetivo é o seu desenvolvimento, a construção do conhecimento, para isso é necessário que sempre esteja interagindo com o professor, com os colegas e com os recursos utilizados, propiciando-se assim que ele seja um ser ativo no processo de ensino-aprendizagem.
O professor será o intermediário entre o conteúdo trabalhado, os recursos utilizados e os alunos. Orientando, sugerindo, questionando, isto é, fazendo as devidas intervenções para que o aluno possa construir os conhecimentos objetivados.
Sites e bibliografia de apoio:
Almeida, M.E.B. (1999) Projeto: uma nova cultura de aprendizagem. PUC:SP.
Costa, R. M. (...) Teorias Pedagógicas-Fundamentos dos processos de ensino-aprendizagem. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ.
Motta, C. E. M. (...) Informática no ensino da matemática: repensando práticas. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ.
http:// docs.google.com
Coleta de dados:
Antes das atividades no R. e C. serem iniciadas o professor levará imagens de figuras geométricas (que serão feitas em computador e também em régua e compasso) em cartaz e questionará os alunos sobre o que são, onde encontrar, como construí-las. A partir daí terá um diagnóstico sobre o conhecimento geométrico da turma.
Falará dos recursos que poderão ser usados na construção dos mesmos, analisando as diferenças na utilização desses nas figuras do cartaz. Questioná-los sobre a melhor forma e por que. Fazer comentários sobre os programas de geometria dinâmica.
E falar das atividades previstas, observando suas opiniões.
Seleção do material:
Os materiais selecionados serão programas de geometria dinâmica, mas, por ser de melhor manejo, será sugerido para a turma o programa R. e C., mas se algum aluno souber e quiser fazer uso de outro programa, será aceita a sua sugestão.
Programação visual:
Os modelos visuais que serão adotados são: o programa de computador R. e C., os livros que serão utilizados como fonte de pesquisa, o blog que será construído, o cartaz com figuras geométricas.
Meios para a execução:
A execução desse projeto necessita de uma sala de informática com um computador para cada dois alunos no máximo. O ideal seria um computador por aluno, mas estando eles em duplas poderão trocar ideias sobre as propriedades desenvolvidas em suas construções.
Avaliação:
A avaliação acontecerá no decorrer de todas as etapas das atividades, através das observações feitas pelo professor e no término dessas, quando os alunos vão expor suas conclusões durante uma discussão em sala, através da síntese que será feita por eles e exercícios no caderno.
Para que os alunos possam continuar desenvolvendo as construções (feitas por suas duplas e dos colegas) será disponibilizado um CD com o programa R. e C. e alguns tutoriais encontrados na internet, de fácil entendimento, para que as repitam em casa e para em seguida, desenvolverem atividades na sala de informática, onde o professor poderá avaliar mais uma vez o desempenho dos mesmos.
Se o professor perceber que algo não ficou entendido, deverá retornar às atividades fazendo novas intervenções, novos agrupamentos, para que os alunos possam avançar no processo de ensino-aprendizagem.
Cronograma:
As atividades de coleta de dados até a discussão em círculo deverão ser realizadas em oito aulas (de cinquenta minutos cada).
Receberão um CD que levarão para casa e após quatro aulas o professor voltará ao assunto (para isso serão previstas duas aulas).
No período em que estiverem fazendo análise do CD em casa, o professor fará sínteses sobre os conteúdos estudados para serem anotadas pelos alunos e também exercícios no caderno.
E nas duas aulas seguintes as duplas deverão desenvolver construções geométricas utilizando o R. e C.
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